吹煉爐入爐銅锍品位的灰色預(yù)測
吹煉爐入爐銅锍品位的灰色預(yù)測①胡軍，梅熾，李欣峰，姚俊峰，胡志坤（中南工業(yè)大學熱工設(shè)備仿真與優(yōu)化研宄所，長沙410083）根據(jù)灰色理論，采用新陳代謝灰色建模法對銅锍品位的歷史數(shù)據(jù)建立了GM（1，1）模型群，并對各維模型進行了精度檢驗，計算表明維數(shù)為4-6時模型精度達A級，維數(shù)繼續(xù)增大則模型的精度變差。選出精度高的模型對當前加入連續(xù)吹煉爐的銅锍的品位進行預(yù)測并做均值化處理，采用此法對現(xiàn)場90余班次的數(shù)據(jù)進行了預(yù)測計算，與化驗值相比，預(yù)測值的平均絕對誤差在0.5%以內(nèi)。
灰色預(yù)測；灰色模型；銅锍品位；吹煉信息不完全的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。由于系統(tǒng)與環(huán)境、系統(tǒng)內(nèi)部諸因素之間相互作用的復(fù)雜性，以及外界的各種隨機干擾而難以進行系統(tǒng)分析。以往一般是采用概率統(tǒng)計方法，但這種方法建立在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，而且對于平穩(wěn)過程、高斯分布或白噪聲等以外的過程，統(tǒng)計方法往往難以處理?；疑到y(tǒng)理論通過整理原始數(shù)據(jù)以弱化隨機性，在此基礎(chǔ)上建模和預(yù)測。目前灰色理論己滲透到自然科學和社會科學的許多領(lǐng)域完成了大量的經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、氣象、環(huán)境、材料等領(lǐng)域的重大課題。
一些銅冶煉廠因為缺乏快速化驗分析設(shè)備，吹煉時入爐銅锍的品位（稱為新息）往往未知，但該參數(shù)是確定合理吹煉制度所必需的，本文作者利用銅锍品位的歷史數(shù)據(jù)，基于灰色系統(tǒng)理論來預(yù)測入爐銅锍的品位。
1GM（1，1）模型及銅锍品位的預(yù)測GM模型即灰色模型，其建模時，先將原始數(shù)列作生成處理，使之變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列，常用的生成方法是一次累加生成。當只有一個數(shù)列作一次累加生成，得到生成數(shù)列xU）累加生成可以使任意非負數(shù)列變?yōu)檫f的數(shù)列，使其隨機性弱化，規(guī)律性強。
某銅冶煉廠采用密閉鼓風爐熔煉-連吹爐吹煉的生產(chǎn)工藝，當班班次送入連吹爐的銅锍品位是未知的，但前班次的品位化驗值己知。由于廠方對熔煉過程的操作參數(shù)未收集存檔，而只保留了以往各班次的銅锍品位化驗值，因此為了預(yù)測吹煉爐當前班入爐的銅锍品位，作者對銅锍品位的歷史數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型。根據(jù)馬爾科夫鏈原理可知，當前班次的熔煉生產(chǎn)情況應(yīng)該和最近的幾個班次相關(guān)，而與早先班次的關(guān)系不大，因此按順序取最近的10個班次的化驗數(shù)據(jù)建模，取原始數(shù)列x（0）為：x（0）=（42.11241.255，40.861，40.則其生成數(shù)列x（1）為對x（1）可建立白化方程t+ax（1）=u這是一個一階單變量的微分方程，所以記為GM（1，1）。根據(jù)灰色理論，取參數(shù)列"=（a，M）1，按最小二乘法，可求出解微分方程u得到時間響應(yīng)函數(shù)然后對/（t+1）進行還原，可求得/0）（（+1）的值：將實際值與計算值之差記為（k），e（0）（k），其中：根據(jù)以上計算方法，我們將x（1）的值代入，計算得：則模型的時間響應(yīng)函數(shù)為：然后用式（6）還原計算出/0）并可計算出殘差數(shù)進一步可計算得到新息預(yù)測值/0）（11）=39.927，而實際化驗結(jié)果為41.213，預(yù)測殘差為一實際上，對以上10維數(shù)列，圍繞最新的歷史數(shù)據(jù)x（0）（10）可派生出不同維數(shù)的新數(shù)列如：90余班次所進行的計算發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)情況下，數(shù)列維數(shù)小時，模型的殘差較小，而且預(yù)測的精度較好，這可能是因為與早先爐的生產(chǎn)情況相比，當前爐與相鄰幾個爐的生產(chǎn)關(guān)系更密切所致。
2GM（1，1）模型的精度校驗GM模型的精度通常用后驗差法來檢驗。首先計算出殘差數(shù)列e（0）=（e（0）（2），e（0）（3），e（0）（n））。記原始數(shù)列x（0）及殘差數(shù)列e（0）的方差（k），=-（e（0）（k）），然后用下式計算后驗差比值C及小概率誤差P計算完畢后根據(jù)表2來評定模型的精度等級，若等級為A則模型的精度好，若等級為D則模型的精度差。
GM（1，1）模型群中各模型的精度列于表3.由表3可知，45，6維數(shù)列的模型精度好。根據(jù)表1的計算結(jié)果，這三個數(shù)列對新息的預(yù)測值分別為：41.424與化驗值41.213相差甚小。因此我們可先對歷史數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型群然后判別各模型的精度，選取精度較好的模型進行預(yù)測，并求取平均值作為新息的預(yù)測值。
3預(yù)測值精度評估爾后對各維數(shù)列建立相應(yīng)的GM（1，1）模型。從而形成GM（1，1）模型群，如表1所示。由表中數(shù)據(jù)可知，4，5，6維模型的預(yù)測殘差較小。我們對現(xiàn)場后驗差方法可以衡量灰色模型的精度，但不能用來衡量模型預(yù)測值的精度。由于預(yù)測值精度與數(shù)列本身的隨機性以及與傳遞誤差的系統(tǒng)特征有關(guān)，因此根據(jù)灰色理論th11，我們用推算預(yù)測值的均方差來評定其精度。由式（7），我們令4現(xiàn)場預(yù)測及結(jié)果由于新數(shù)據(jù)對研究系統(tǒng)的特性更有意義，因此，可采用等維新息建模方法對現(xiàn)場作業(yè)進行預(yù)測，即將化驗得到的最新數(shù)據(jù)x（0）（n+1）加入到原有的n維x（0）數(shù)列中，同時去掉x（0）（1），然后對新的x（0）數(shù)列建立模型群并進行精度檢驗，選取精度好的模型預(yù)測和求取平均值。我們對某廠90余班次的冰銅品位數(shù)據(jù)進行了預(yù)測，并與實際化驗值相比較，表4列出了10余爐次的預(yù)測值與化驗值。其中初始的原始數(shù)列為x（0）=（41.表4預(yù)測誤差與化驗結(jié)果5結(jié)論基于灰色理論，利用歷史數(shù)據(jù)建立灰色等維新息模型并預(yù)測吹煉爐入爐的冰銅品位。為了提高預(yù)測精度，先建立GM（1，1）模型群然后評估各模型的精度，選取精度較好的模型進行預(yù)測，并求取平均值作為新息的預(yù)測值。對某廠90余班次的冰銅品位數(shù)據(jù)進行的預(yù)測和校驗表明，采用4維數(shù)列建模時，絕大部分預(yù)測絕對誤差為0.45%，5維時為0.55%6維時為0.65%平均總預(yù)測誤差大致為0.50%由于缺乏熔煉生產(chǎn)過程的操作參數(shù)，所以預(yù)測時，只能根據(jù)銅锍品位歷史數(shù)據(jù)這個單一數(shù)列來建模，而實際上，熔煉產(chǎn)出的銅锍品位值與進料料況、操作制度等密切相關(guān)，只有與這些操作參數(shù)相聯(lián)系，才能更好地預(yù)測銅锍品位，并可對各種熔煉操作制度進行評估，因此今后應(yīng)收集各班次的操作制度、入爐爐料、產(chǎn)出的銅锍品位等數(shù)據(jù)，以更好地預(yù)測并尋找較優(yōu)操作制度。
